轴向拉伸与压缩

正应力 σ=F_N/A

正应变 ε=Δl/l   (无量纲）

胡克定律 Δl=F_Nl/EA        EA为抗拉（压)刚度

σ=Eε  E为弹性模量

泊松比   ν=【ε’/ε】   横向比纵向

刚度条件：Δl=F_Nl/EA <=[Δl] 或 δ<=[δ]

          先计算每段的轴力，每段的Δl加起来即为总的Δl

          注意节点是位移   P151

拉压超静定：

1按照约束的性质画出杆件或节点的受力图

2根据静力平衡列出所有独立的方程

3画出杆件或杆系节点的变形-位移图

4根据变形几何关系图建立变形几何关系方程，建立补充方程

5将胡可定律带入变形几何方程，/得到解题需要的补充方程

6独立方程与补充方程联立，求的所有的约束力

剪切

1剪切胡克定律 τ=Gγ   G~MPa为剪切弹性模量,γ为切应变（无量纲）

2 G=E/2(1+ν）  ν泊松比

3剪切与挤压实例

  校核铆钉的剪切强度

  单剪（两层板）τ=Fs/As =F/A      F为一个方向的拉力

  双剪（三层板）τ=Fs/As =F/nA     n整块板上所有的铆钉

  校核铆钉的挤压强度

  挤压  σc=Fc/Ac

        σc=Fc/nAc=F/ntd    n为对称轴一侧的铆钉数

  校核板（主板、盖板）的抗拉强度

  σ=F/A=F/t(b-nd)<<[σ]   n 为危险截面上的铆钉数

扭转：

1外力偶矩：T=9550 N_k / n ( N_k~kw,n~r/min)

2扭矩 Mn = T  (Mn~N*m) 判断方向，右手螺旋定则，向外为正，内为负

3扭矩图

4切应变、剪切角γ= θ*ρ(θ为单位扭转角）

5切应力：τ_ρ=G*γ_ρ=Gρθ

扭转角公式：dψ=Mdx/GIp

6θ=Mn/G*Ip    刚度校核公式   

     Ip~mm⁴  极惯性矩, 与截面形状有关，GIp 抗扭刚度，θ~rad/m

7τmax=Mn/Wp=Mnρ/Ip 强度校核公式  

     Wp~mm³抗扭截面模量，与截面形状有关

8 Ip 和Wp 的计算：

     实心圆截面: Wp = ПD³/16             Ip = ПD⁴/32

     空心圆截面：Wp = ПD³（1-α⁴）/16     Ip = ПD⁴（1-α⁴）/32

     薄壁圆截面：Wp = 2Пr₀²t  r₀=D₀/2=D/2      Ip = 2Пr₀³t

9 扭转角 φ= Mn*l/G*Ip  (l为杆长）  φ~rad/m

10 自由扭转

   截面周边的切应力方向与周边平行，角点出切应力为0

   τmax=Mn/αhb²     长边中点处

   θ=Mn/βGhb³     b为短边，h为长边，αβ为相关系数

   无论是扭转强度，还是扭转刚度，圆形截面比正方形截面要好。

   狭长矩形：τmax=3Mn/hb²      θ=3Mn/hGb³          φ=3Mnl/hGb³

      闭口薄壁杆 τmax=3Mn/2Ωδ   Ω为－截面中心线所围截面积 δ为壁厚

              Φ=Mnls/4GΩ²δ    s为截面中线的长度

              θ=MnS/4GΩ²δ

   等厚度开口薄壁杆 τ=3Mn/hδ²    φ=3Mnl/Ghδ³   （计算时展开成矩形）

   在抗扭性能方面，闭口薄壁杆远比开口薄壁杆好

 

 

弯曲：

静矩：S_z=∫ydA   S_y=∫zdA   （+-)

形心坐标：y_c=Sz/A   z_c=Sy/A  (结合求形心坐标的方法，组合法、负值法）(+-)

惯性矩：I_z=∫y²dA  I_y=∫z²dA   (+)      （对某轴）

惯性积：Iyz=∫yzdA       (+-)

极惯性矩：Ip=∫ρ²dA=Iy+Iz   (+)      (对某两坐标轴构成的平面）

平行移轴公式：

移动后的：Iz1=Iz+b²A

          Iy1=Iy+b²A

          Iyz1=Iyz+abA

弯曲正应力：

1剪力方向：左截面向上为正，右截面向下为正，

            左半部向上，则正，右半部向下，则负

2弯矩方向：下陷两面皆正，上拱两面皆负，

            左半部顺时针，则正，右半部逆时针，则负

3剪力方程、弯矩方程、剪力图、弯矩图

4分布载荷、剪力、弯矩之间的关系

  铰链处弯矩为0

5叠加原理做弯矩图

6σ=Ey/ρ   1/ρ=M/EI_z          EI_z 抗弯刚度，I_z对中性轴的惯性矩

 σ=My/I_z =M/W_z           W_z 抗弯截面模量

7弯曲正应力强度条件

  塑性：σmax=Mmax/Wz<=[σ]

  脆性：σtmax<=[σt]   σcmax<=[σc]      （一拉一压，画图表示）

 强度校核做题步骤：1.画剪力图和弯矩图

                   2.确定最大正弯矩和最大负弯矩所在的截面

                   3.求截面的形心主轴z和惯性矩Iz

                   4.求σ，和题设做比较       σ=My/I_z =M/W_z

弯曲切应力

矩形：

τ=F_sS_z*/bI_z  (剪力，所求切应力点一下面积对中性轴的静矩，横截面的宽度，横截面对中性轴的惯性矩）    y=0，即中性轴处最大 max=3Fs/2A

工字型截面：

τ=F_sS_z*/tI_z    (t为腹板宽度    max=Fs/th₀(腹板长度）

圆截面：

τ（y)=F_sS_z*(y)/b(y)I_z      (沿y轴方向）  max=4Fs/3A

强度条件：

     τ=F_sS_z*/bI_z  《=[τ]          

弯曲中心：

规律：1具有两个对称轴或反对称轴的截面弯曲中心与形心重合。

      2具有一个对称轴的截面，弯曲中心必在其对称轴上

      3两狭长矩形组合成的截面，弯曲中心为两矩形中线的交点。

只平面弯曲而不扭转的条件：横向力与形心主轴平行且过弯曲中心。

提高弯曲强度的措施：

1 减小Mmax：合理安排载荷、均匀分布；减小跨度或改为超静定梁

2提高Wz:改变材料，增大Iz

3使用变截面梁：Wz=M(x)/[σ]   (等强度梁）

弯曲变形

挠度和转角

转角方程：EIy”=-M(x)  

          EIθ=EIy’=∫-M(x)dx+C

挠曲线方程：EIy=∫[∫-M(x)dx]dx + Cx + D

确定积分常数：边界条件：x=0 时，y1=0  θ1=0

        变形连续条件：y1’=y2’,y1=y2,得到C1、C2关系，再结合边界条件

梁的刚度校核：y_max/l<=[y/l]  θmax<=[θ]

简单超静定梁的解法：

1选定多余约束，用多余约束力（一般是一对儿）来表示，将其变为静定梁

2列出在多余约束力处的变形（y和θ），确定原约束力之间的关系，将此式带入关系式（即补充方程），求出多余约束力

3根据静力平衡条件解出其他的力

4进行梁的刚度和强度校核

 

组合变形：

拉伸压缩与弯曲组合：

σ=σ_N +σ_M =F_N/A +- My/I_z （轴向正应力+-弯曲正应力)

σ_Max/min=F_N/A +- M_max/W_z    (边缘处）

σ_Max/min=F_N/A +- M_max/W_z <=[σ]

除了需要叠加之外，其他与前面的知识点一样

偏心拉压

σ=F_N/A       σ=M_zy/I_z               σ =M_yz/I_y

σ=σ +σ +σ

σ=F(